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初中年级数学知识点之平行公理

时间:2016-07-06 21:04:36 来源: 作者:秩名 阅读:

摘要: 学期时间已经很长的时间。考生必须加油,同时也…

学期时间已经很长的时间。考生必须加油,同时也要静下心来做好下学期的规划。下文为您准备了初中年级数学知识点

平行公理

希尔伯特的《几何基础》的五组公理之一:同一平面内,过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。任何两点都是平行的,任何一点与任何一平面都是平行的。

欧几里得的定义:如果一条线段与两条直线相交,在某一侧的内角和小于两直角和,那么这两条直线在不断延伸后,会在内角和小于两直角和的一侧相交。

平行公理的推论

定义:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。

图例:如果a与b平行,且b与c平行,则a与c平行。

概念:平行于同一条直线的两条直线平行

证明:如果a‖b,a‖c,那么b‖c

证明:假使b、c不平行

则b、c交于一点O

又因为a‖b,a‖c

所以过O有b、c两条直线平行于a

这就与平行公理矛盾

所以假使不成立

所以b‖c

由同位角相等,两直线平行,可推出:

内错角相等,两直线平行。

同旁内角互补,两直线平行。

因为 a‖b,a‖c,

所以 b‖c (平行公理的推论)

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